题目列表(包括答案和解析)
二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,则猜想其四维测度
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(06年湖北卷文)半径为r的圆的面积S(r)=
r2,周长C(r)=2
r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
r2)`=2
r ,
(1)式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于(1)的式子: 。
(2)式可以用语言叙述为: 。
半径为r的圆的面积S(r)=
r2,周长C(r)=2
r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
r2)`=2
r ①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,类比以上结论,请你写出类似于①的式子: ②,②式可以用语言叙述为: 。
对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:____________,②式可以用语言叙述为:________________.
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