S球=4πr2=π.评述:本题重点考查球截面的性质以及球面积公式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)Sπr2;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)Vπr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,则猜想其四维测度     .

 

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(06年湖北卷文)半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r  ,

(1)式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于(1)的式子:     

(2)式可以用语言叙述为:     

 

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半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r ①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,类比以上结论,请你写出类似于①的式子:            ②,②式可以用语言叙述为:                           

 

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半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)=2πr  ①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:____________,②式可以用语言叙述为:________________.

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(2013•连云港一模)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
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πr3,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=
2πr4
2πr4

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