练习册

  • 练习册
  • 试题
    概率中的分类整合 例15．先后2次抛掷一枚骰子.将得到的点数分别记为． (1)求直线与圆相切的概率, (2)将,5的值分别作为三条线段的长.求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 分析:先后2次抛掷一枚骰子.将得到的点数分别记为会发生的所有情况有36个基本事件.然后再把直线与圆相切的条件写出.从中查出满足条件的基本事件.而围成等腰三角形需要判断谁是底.谁是腰.需要根据的不同取值进行讨论.在讨论时可以以一个为主.一个为辅进行分类. 解:(1)先后2次抛掷一枚骰子.将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36． ∵直线与圆相切的充要条件是 即:.由于 ∴满足条件的情况只有,或两种情况． ∴直线与圆相切的概率是 (2)先后2次抛掷一枚骰子.将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5 ∴当时. 1种 当时. 1种 当时. 2种 当时. 2种 当时. 6种 当a=6时. 2种 故满足条件的不同情况共有14种 答:三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． 评注:本题中由三角形的形状引发的对字母的不同取值讨论.分类时要按一定的次序进行.做到不重不漏. 例16．某项考试按科目A.科目B依次进行.只有当科目A成绩合格时.才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会.两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试.科目A每次考试成绩合格的概率均为.科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率, (Ⅱ)在这项考试过程中.假设他不放弃所有的考试机会.记他参加考试的次数为. 求的数学期望E. 分析:在这项考试过程中.此人参加考试的次数为.会出现多种情况.. 取2时.说明他一次性通过.顺利拿到毕业证.取3时.说明他需要补考一次.分两种情况.取4时.说明他需要补考两门.分别计算求出. 解:设“科目A第一次考试合格 为事件A.“科目A补考合格 为事件A2,“科目B第一次考试合格 为事件B.“科目B补考合格 为事件B. (Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立. 则. 答:该考生不需要补考就获得证书的概率为. (Ⅱ)由已知得..注意到各事件之间的独立性与互斥性.可得 故 答:该考生参加考试次数的数学期望为. 评注:在求互斥事件的概率和相互独立事件的概率和随机变量的分布列时.常常要根据实际情况分多种不同的情况进行分类讨论.本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如图的茎叶图．
    （Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；
    （Ⅱ）随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率．

    查看答案和解析>>

    近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
    “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
    厨余垃圾 400 100 100
    可回收物 30 240 30
    其他垃圾 20 20 60
    （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （2）试估计生活垃圾投放错误的概率．

    查看答案和解析>>

    （本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

     

    “厨余垃圾”箱

    “可回收物”箱

    “其他垃圾”箱

    厨余垃圾

    400

    100

    100

    可回收物

    30

    240

    30

    其他垃圾

    20

    20

    60

    （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

    （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；

    （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．

    （注：，其中为数据的平均数）

     

    查看答案和解析>>

    近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

     

    “厨余垃圾”箱

    “可回收物”箱

    “其他垃圾”箱

    厨余垃圾

    400

    100

    100

    可回收物

    30

    240

    30

    其他垃圾

    20

    20

    60

     

    (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

    (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

     

     

    查看答案和解析>>

    利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验,现通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到，并且知道，那么下列结论中正确的是

    A．100个高中生中只有5个不喜欢数学

    B．100个高中生中只有5个喜欢数学

    C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程有关系

    D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程没有关系

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案