已知非零向量

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

=a

OB

+β

OC

（a，β∈R），给出下列命题：
①若a=

3

2

，β=-

1

2

，则A、B、C三点共线；
②若a＞0，β＞0，|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

2π

3

，＜

OA

，

OB

＞=

π

2

则a+β=3；
③已知等差数列{a_n}中，a_n＞a_n+1＞0（n∈N^*），a₂=a，a₂₀₀₉=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分

BC

所在的比λ一定为

a

β

．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

（2011•成都一模）已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

满足：

OA

=α

OB

Z+β

OC

Z+γ

OD

Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|

OB

Z|+|

OC

|+|

OD

|=1，＜

OB

，

OD

＞=＜

OC

，

OD

＞=

π

2

，＜

OB

，

OC

＞=

π

3

，则|

OA

|=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为10；
④若α=

4

3

，β=-

1

3

Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分

BC

所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是．