已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2

3

cos2ωx-

3

(a＞0，ω＞0)的最大值为2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．

设函数f（x）=

a

3

x³+

b-1

2

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求证：-2＜

b

a

＜-1；
（II）若x₁、x₂ 是方程f（x）=0的两个实根，求|x₁-x₂|的取值范围．

（2012•石家庄一模）已知函数f（x）=alnx+

1

x-1

（a≠0）在（0，

1

2

）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x₁∈（0，

1

2

），x₂∈（2，∞）且a∈[

1

2

，2]时，求证：f（x₁）-f（x₂）≥ln2+

3

4

．

（2012•许昌县一模）已知函数f（x）=

x2-5x+10

x-3

，g（x）=x³-2a²x+a³-4
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若存在实数a使得对于任意给定x₁∈[0，t]，都有x₂∈[0，2]，使f（x₂）=g（x₁），求t的最大值．