函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数y=

1

2

ax2+1(a＞0)的导函数为g（x），记h（x）=f（x）+g（x）．
（1）设曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值．

已知函数f（log_ax）=

a

a-1

（x-

1

x

）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若?x₁，x₂∈R当x₁＜x₂时都有f（x₁）＜f（x₂）成立，求满足条件f（1-m）+f（m²-1）＜0的实数m的取值范围．

若函数f（x）=x²-2mx+m²-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（　　）