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    例7．已知a＞0且a≠1,试求使方程log=log(x-a) 有解的实数k的取值范围. 解:原方程等价于0＜x-ak＝ 构造曲线C:y=,直线L:y= x-ak 从而使问题转化为直线L和双曲线C:x-y=ax轴上半部分有交点.求实数k的取值范围,如图所示: 有三条临界直线L.L.L ① 当L在L和L之间时.直线L在y轴上的截距 ② -ak满足-a＜-ak＜0时L与C有一个交点. 解之可得0＜k＜1 ③ 当L在L上方时.直线L在y轴上的截距-ak满 足a＜-ak时L与C有一个交点. 解之可得k＜-1 综合①②可得.所求k的取值范围是 例8．求函数y=+的值域. 解:设m=, n=, 则m+n=16 (0≤m≤4,0≤n≤2) 原函数可变形为y=m+n, y表示直线在n轴上的截距.结合图形可知 y=2, y=2 点评:这两道题目可以建立目标函数.然后利用求函数最值的方法解决.但利用圆锥曲线定义数形结合求解.事半功倍.迅速而准确. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为
    （2，3）
    （2，3）
    ．

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    （理）已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）已知关于x的方程loga
    m
    (x+1)(7-x)
    =f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
    （2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
    （3）设a=
    1
    1+p
    ，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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    （1）观察下列各式：
    1+0.1
    2+0.1
    ＞
    1
    2
    ；
    0.2+
    		3
    0.5+
    		3
    ＞
    0.2
    0.5
    ；
    		2
    +7
    		3
    +7
    ＞
    		2
    		3
    ；
    72+π
    101+π
    ＞
    72
    101
    …请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
    （2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
    1
    2
    ，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=a|x+1|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为    ．

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    已知函数f(x)=,x＞0.

    (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;

    (2)若当x＞0时,f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)

    (文) P1是椭圆+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.

    (1)求P点的轨迹曲线C的方程;

    (2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

    (3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

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