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    例1 如图.P是⊿ABC所在平面外一点.M.N分别是PA和AB的中点.试过点M.N做平行于AC的平面.要求: (1)画出平面分别与平面ABC.平面PBC.平面PAC的交线, (2)试对你的画法给出证明． 解:(1)过N点作NE//AC交BC于E.过M点作MF//AC交PC于F.连结EF. 则平面MNEF为平行于AC的平面. NE.EF.MF分别是平面与平面ABC.平面PBC.平面PAC的交线． (2)∵NE//AC.MF//AC.∴NE//MF. ∴直线NE与MF共面.NE.EF.MF分别是平面MNEF与平面ABC.平面PBC.平面PAC的交线． ∵NE//AC.NE平面MNEF. ∴AC//平面MNEF． ∴平面MNEF为所求的平面． 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为BB1.D1B1的中点. 求证:EF⊥平面B1AC 分析一:用传统的几何法证明.利用三垂线定理. 需添加辅助线 证明:设A1B1的中点G.连EG.FG.A1B. 则FG∥A1D1.EG∥A1B.∵A1D1⊥平面A1B. ∴FG⊥平面A1B.∵A1B⊥AB1.∴EG⊥AB1. 由三垂线的逆定理.得EF⊥AB1.同理EF⊥B1C. 又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 分析二:选基底.利用向量的计算来证明 证明:设 ＝a.＝b.＝c.则 ＝/2 ＝a+b ＝＝(b2-a2+c•a+c•b)/2 ＝(|b|2-|a|2+0+0)/2＝0. .即EF⊥AB1.同理EF⊥B1C. 又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 分析三:建立空间直角坐标系.利用向量.且将向量的运算转化为实数的运算.以达到证明的目的 证明:设正方体的棱长为2.建立如图所示的直角坐标系. 则A,B1,F, ＝＝. ＝＝ ＝＝ ＝• ＝0 ＝• ＝0 ∴EF⊥AB1. EF⊥AC.又AB1∩B1C＝B1.∴EF⊥平面B1AC 例3 在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是一直角梯形.∠BAD＝90°.AD∥BC.AB＝BC＝a.AD＝2a.且PA⊥底面ABCD.PD与底面成30°(PD和其在底面上的射影所成的角) ⑴若AE⊥PD.垂足为E.求证:BE⊥PD, ⑵求异面直线AE与CD所成角的大小 解:以A为坐标原点.建立如图所示空间直角坐标系A-xyz.由题意知A,C, D 证明⑴:∵PD在底面上的射影是DA.且PD与底面成30°.∴∠PDA＝30°. ∵AE⊥PD. .即BE⊥PD 解⑵:由⑴知 又. ∴异面直线AE与CD所成角的大小为arccos 例4 已知空间四边形OABC中..．求证:． 证明:＝ ＝-． ∵.. ∴.. .． ∴.． ∴＝.＝0． ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    16、如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面α，要求：
    （1）画出平面α分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
    （2）试对你的画法给出证明．

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    如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面α，要求：
    （1）画出平面α分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
    （2）试对你的画法给出证明．

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    如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：
    （1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
    （2）试对你的画法给出证明。

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    如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面α，要求：
    （1）画出平面α分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
    （2）试对你的画法给出证明．

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    如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据．

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