[例1]已知关于x的不等式＜0解为.求关于x的不等式＞0的解集. 解:由解集为. ∴a+b＞0.且,从而a=2b. 又a+b=3b＞0.∴b＞0.将a=2b代入＞0 得-bx-3b＞0.x＜-——青夏教育精英家教网—

[例1]已知关于x的不等式＜0解为.求关于x的不等式＞0的解集. 解:由解集为. ∴a+b＞0.且,从而a=2b. 又a+b=3b＞0.∴b＞0.将a=2b代入＞0 得-bx-3b＞0.x＜-3.所求解集为. 思维点拨:挖掘隐含条件a+b>0很重要. [例2] 若不等式的所有m都成立.求x的取值范围. [解]原不等式化为(x2-1)m-=(x2-1)m- .根据题意有 f(-2)=-2(x2-1)-＜0 f(2)=2(x2-1)-＜0 即 2x2+2x-3＞0 2x2-2x-1＜0 解之.x的取值范围为思维点拨:从表面上看.这是一个关于x的一元二次不等式.实际上是一个关于m的一元一次不等式.并且已知它的解集为[-2.2].求参数x的取值范围. [例3] 已知函数(a.b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设k>1.解关于x的不等式, 解:(1)将得 (2)不等式即为即 ①当 ②当 ③. 提炼方法:穿根法,依k在数轴上的位置,分类讨论. 不等式与函数的综合是最常见的题目.要多留心这类问题的解法. [例4]解关于x的不等式 [解]原不等式等价于 ∵∴等价于: (*) 当a>1时.(*)式等价于>0 ∵<1∴x<或x>2 a<1时.(*)式等价于<0 由2-＝知: 当0<a<1时.>2.∴2<x<, 当a<0时.<2.∴<x<2, 当a＝0时.当＝2.∴x∈φ 综上所述可知:当a<0时.原不等式的解集为(.2), 当a＝0时.原不等式的解集为φ, 当0<a<1时.原不等式的解集为(2.), 当a>1时.原不等式的解集为(-∞.)∪. 温馨提示::1.含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏;2.含参数的二次不等式讨论的项目依次是: 有根无根,(3)根的大小. [研讨.欣赏]已知函数f(x)=的定义域恰为不等式log2(x+3)+logx≤3的解集.且f(x)在定义域内单调递减.求实数a的取值范围. 解:由log2(x+3)+logx≤3得 x≥. 即f(x)的定义域为［.+∞). ∵f(x)在定义域［.+∞)内单调递减. ∴当x2＞x1≥时.f(x1)-f(x2)＞0恒成立.即有 (ax1-+2)-(ax2-+2)＞0 a(x1-x2)-(-)＞0 (x1-x2)(a+)＞0恒成立. ∵x1＜x2.∴(x1-x2)(a+)＞0 a+＜0. ∵x1x2＞-＞-. 要使a＜-恒成立. 则a的取值范围是a≤-. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)＜0的解集为(－∞，)，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)＞0的解集．