1(汉沽一中2008~2009届月考文19)．若函数.当时.函数有极值. (1)求函数的解析式, (2)若函数有3个解.求实数的取值范围．解: ----------------------——青夏教育精英家教网—

1(汉沽一中2008~2009届月考文19)．若函数.当时.函数有极值. (1)求函数的解析式, (2)若函数有3个解.求实数的取值范围．解: ----------------------2分 (1)由题意: -------------4分解得 --------------6分所求解析式为可得: 令.得或------------8分当变化时..的变化情况如下表: - 单调递增↗ 单调递减↘ 单调递增↗ 因此.当时.有极大值-------9分当时.有极小值-------10分函数的图象大致如图:--13分 y=k 由图可知:---------14分 2(汉沽一中2008~2009届月考理19)．已知..直线与函数.的图象都相切.且与函数的图象的切点的横坐标为. (Ⅰ)求直线的方程及的值, (Ⅱ)若(其中是的导函数).求函数的最大值, (Ⅲ)当时.求证:. 解:(Ⅰ). . ∴直线的斜率为.且与函数的图象的切点坐标为. ∴直线的方程为. -------- 2分又∵直线与函数的图象相切, ∴方程组有一解. 由上述方程消去.并整理得 ① 依题意.方程①有两个相等的实数根. 解之.得或 . -------- 5分可知. . -------- 6分 . -------- 7分 ∴当时.. 当时.. ∴当时.取最大值.其最大值为2. -------- 10分 (Ⅲ) . --- 12分 . . . 由(Ⅱ)知当时. ∴当时.. . ∴ . ------------- 14分 3(2009年滨海新区五所重点学校联考理)19．定义在R上的增函数y=f(x)对任意x.y∈R都有f．为奇函数, (Ⅲ)若f()+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立.求实数k的取值范围．19．解:(Ⅰ)令x=y=0.代入①式.得f.即 f(0)=0．---2分 (Ⅱ)令y=-x.代入①式.得 f.又f(0)=0.则有 0=f=-f(x)对任意x∈R成立. 所以f(x)是奇函数． ------------6分在R上是增函数.又由是奇函数． f()＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2). ＜-3+9+2. 3-(1+k)+2＞0对任意x∈R成立． -- -------8分令t=3＞0.问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立． .其对称轴为 ------10分解得: 综上所述.当时. f()+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立.-12分法二:由＜-3+9+2------8分得-----9分 .即u的最小值为.---11分要使对x∈R不等式恒成立.只要使--12分 4(和平区2008年高考数学20. 已知函数.在任意一点处的切线的斜率为. (1)求的值, (2)求函数的单调区间, (3)若在上的最小值为.求在R上的极大值. 解:(1) 而在处的切线斜率 ∴ ∴ .. (2)∵ 由知在和上是增函数由知在上为减函数 (3)由及可列表 x + 0 - 极大值在上的最小值产生于和由.知于是则 ∴ 即所求函数在R上的极大值为 5(和平区2008年高考数学0. 已知.函数. (1)设曲线在点处的切线为.若与圆相切.求的值, (2)求函数的单调区间, (3)求函数在[0.1]上的最小值. 解:(1)依题意有. 过点的直线斜率为.所以过点的直线方程为又已知圆的圆心为.半径为1 ∴ .解得 (2) 当时. 令.解得.令.解得所以的增区间为.减区间是 (3)当.即时.在[0.1]上是减函数所以的最小值为当即时在上是增函数.在是减函数所以需要比较和两个值的大小因为.所以 ∴ 当时最小值为.当时.最小值为当.即时.在[0.1]上是增函数所以最小值为综上.当时.为最小值为当时.的最小值为 6(2009年滨海新区五所重点学校联考理20)．已知函数. (Ⅰ)设曲线在点处的切线为若与圆相离.求的取值范围, (Ⅱ)求函数在上的最大值. 解:(Ⅰ) ----2分 .切点坐标为(1.) ---3分 ∴的方程为:y-a=x-y+(1-a)=0 --4分 ∵与圆相离 ∴由点到直线的距离公式得: --5分注意到解得: ----6分 (Ⅱ) , 有 . ----7分 (1)当时.. .-8分 (2)当时. 显然..列表有: x 0 (0,x1) (x1,1) 1 - 0 + ↘ 极小值 ↗ -----10分故:若.则的最大值为=, 若.则的最大值为= ---------11分综上由可知: --------12分 7(2009年滨海新区五所重点学校联考文20)．已知函数 (Ⅰ)当的单调区间, (Ⅱ)是否存在实数.使的极大值为3,若存在. 求出的值.若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ) ----------------3分当所以函数的单调增区间为(-.-2).(-1.+), 单调减区间为 ----------6分 (Ⅱ) ------- ------8分列表如下: --------------加表格10分 x -2 (-2.-a) -a + 0 - 0 + 极大极小由表可知解得.所以存在实数a.使的极大值为3.------------------12分 8(汉沽一中2009届月考文20)．某市旅游部门开发一种旅游纪念品.每件产品的成本是元.销售价是元.月平均销售件.通过改进工艺.产品的成本不变.质量和技术含金量提高.市场分析的结果表明.如果产品的销售价提高的百分率为.那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后.旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (Ⅰ)写出与的函数关系式, (Ⅱ)改进工艺后.确定该纪念品的售价.使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 解: (Ⅰ)改进工艺后.每件产品的销售价为.月平均销售量为件.则月平均利润(元). ∴与的函数关系式为 .----6分 (Ⅱ)由得.(舍), -----8分当时,时. ∴函数在取得最大值. 故改进工艺后.产品的销售价为元时.旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 9(汉沽一中2009届月考文21)．. 已知函数,,且在区间上为增函数. (1)求的取值范围; (2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围. .解:(1)由题意-1分因为上为增函数所以在上恒成立 -------------------3分即恒成立,又,所以,故所以的取值范围为 -----------------------------6分 (2)设, 令得或-8分由(1)知 ①当时,在上递增,显然不合题意-------------9分 ②当时,随的变化情况如下表: 1 (1,+) + 0 - 0 --11分 + ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ 由于,欲使图象有三个不同的交点,即方程,也即有三个不同的实根故需即 -------------12分所以解得,综上,所求k的范围为--------14分 10(一中2008-2009月考理21)．已知f(x)=在区间[-1.1]上是增函数． (1)求实数的值组成的集合, =的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数m.使得不等式 m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立?若存在.求m的取值范围,若不存在.请说明理由．解:== .∵f(x)在[-1.1]上是增函数.∴f＇(x)≥0对x∈[-1.1]恒成立.即x2-ax-2≤0对x∈[-1.1]恒成立. ①设(x)=x2-ax-2. 方法一: (1)=1-a-2≤0. ① -1≤a≤1.∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时. (-1)=1+a-2≤0. f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二: ≥0. <0. ① 或 (-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由=.得x2-ax-2=0.∵△=a2+8>0∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根. x1+x2=a.从而|x1-x2|==.∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3 ∴ 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1.1]恒成立.即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1.1] 恒成立. x1x2=-2.. ②设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: g(-1)=m2-m-2≥0.m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2| ② g(1)=m2+m-2≥0.对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 方法二: 当m=0时.②显然不成立,当m≠0时. m>0. m<0.m≥2或m≤-2. ② g(-1)=m2-m-2≥0 或 g(1)=m2+m-2≥0 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2 11(武清区2008~2009学年度期中22) 【查看更多】

（天津市汉沽一中2009届月考文7）．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

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（2008•虹口区二模）某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f（n）与月份n的近似关系为：f（n）=n（n+1）（35-2n），（单位：台），n∈N^*，且n≤12
（1）写出2008年第n个月的需求量g（n）与月份n的关系式
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少应为多少？

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求下列式子的值：
（1）(2

1

4

)

1

2

-(-2008.11)0-(

27

8

)-

2