Question

（2008•虹口区二模）某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f（n）与月份n的近似关系为：f（n）=n（n+1）（35-2n），（单位：台），n∈N^*，且n≤12
（1）写出2008年第n个月的需求量g（n）与月份n的关系式
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少应为多少？

Answer 1

分析：（1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即为g（1），当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）化简得出解析式并求出当x为多少时g（x）的最大值即可；
（2）对一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）列出不等式得到P≥一个函数，求出函数的最大值得到P的取值范围．

解答：解：（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（n）=f（n）-f（n-1）
=n（n+1）（35-2n）-[（n-1）n（35-2（n-1）]，
=-6n²+72n．
当n=1时，=-6n²+72n=66=g（1）．
∴g（n）=-6n²+72n．
（2）依题意，对一切n∈{1，2，，12}有an≥f（n）．
∴a≥（n+1）（35-2n），n∈{1，2，，12}．
设h(x)=(n+1)(35-2n)=-2(n-

33

4

)  2+35+

1089

8

，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数最值及其意义．