已知函数f(x)＝(a－1)·xa²＋a－1.

当a＝______时，f(x)为正比例函数；

当a＝______时，f(x)为反比例函数；

当a＝______时，f(x)为二次函数；

当a＝______时，f(x)为幂函数．

（09年湖北鄂州5月模拟理）设a∈R，f (x)＝ax²＋xa(1≤x≤1)，当a＝_______时，f (x)_max＝．

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，

f(x)

x

+lnx+1≥0对任意的x∈[

1

2

，+∞)恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b＜2

3

，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．