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    考点一:三角函数的概念 [内容解读]三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制.任意三角函数的定义.能进行弧度与角度的互化.会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值.在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法.终边相同角的表示方法.由三角函数的定义.确定终边在各个象限的三角函数的符号.在弧度制下.计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便.简洁. [命题规律]在高考中.主要考查象限角.终边相同的角.三角函数的定义.一般以选择题和填空题为主. 例1.若角α的终边经过点P,则tan 2α的值为 . 解: 点评:一个角的终边经过某一点.在平面直角坐标系中画出图形.用三角函数的定义来求解.或者不画图形直接套用公式求解都可以. 考点二:同角三角函数的关系 [内容解读]同角三角函数的关系有平方关系和商数关系.用同角三角函数定义反复证明强化记忆.在解题时要注意.这是一个隐含条件.在解题时要经常能想到它.利用同角的三角函数关系求解时.注意角所在象限.看是否需要分类讨论. [命题规律]在高考中.同角的三角函数的关系.一般以选择题和填空题为主.结合坐标系分类讨论是关键. 例2.若则=( ) (A) (D) 解:由可得:由. 又由.可得:+()2＝1 可得＝-.＝-. 所以.＝＝2. 点评:对于给出正弦与余弦的关系式的试题.要能想到隐含条件:.与它联系成方程组.解方程组来求解. 例3.是第四象限角..则( ) A． B． C． D． 解:由.所以.有.是第四象限角. 解得: 点评:由正切值求正弦值或余弦值.用到同角三角函数公式:.同样要能想到隐含条件:. 考点三: 诱导公式 [内容解读]诱导公式用角度和弧度制表示都成立.记忆方法可以概括为“奇变偶不变.符号看象限 .“变 与“不变 是相对于对偶关系的函数而言的.sinα与cosα对偶.“奇 .“偶 是对诱导公式中+α的整数k来讲的.象限指+α中.将α看作锐角时.+α所在象限.如将cos(+α)写成cos(+α).因为3是奇数.则“cos 变为对偶函数符号“sin .又+α看作第四象限角.cos(+α)为“+ .所以有cos(+α)=sinα. [命题规律]诱导公式的考查.一般是填空题或选择题.有时会计算特殊角的三角函数值.也有些大题用到诱导公式. 例4. 等于( ) A． B． C． D． 解:＝ 点评:本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查.熟练掌握诱导公式即可. 答案: 例5.若 . 解:由可知.,而. 点评:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用.难度不算大.属基础题.熟练掌握公式就能求解. 考点四:三角函数的图象和性质 [内容解读]理解正.余弦函数在]0.2π].正切函数在(-.)的性质.如单调性.最大值与最小值.周期性.图象与x轴的交点.会用五点法画函数的图象.并理解它的性质: (1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值.且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期, (2)函数图象与x轴的交点是其对称中心.相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期, (3)函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期. 注意函数图象平移的规律.是先平移再伸缩.还是先伸缩再平移. [命题规律]主要考查三角函数的周期性.单调性.有界性.图象的平移等 .以选择题.解答题为主.难度以容易题.中档题为主. 例6.设...则( ) A． B． C． D． 解:.因为.所以.选D． 点评:掌握正弦函数与余弦函数在［0.］.［. ］的大小的比较.画出它们的图象.从图象上能比较它们的大小.另外正余弦函数的值域:［0,1］.也要掌握. 例7.函数的图象是( ) 解: 是偶函数.可排除B.D.由的值域可以确定.因此本题应选A. 点评:本小题主要考查复合函数的图像识别.充分掌握偶函数的性质.余弦函数的图象及性质.另外.排除法.在复习时应引起重视.解选择题时.经常采用排除法. 例8.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍.得到的图象所表示的函数是( ) A． B． C． D． 解: y=.故选(C). 点评:三角函数图象的平移.伸缩变换是高考的热门试题之一.牢固变换的方法.按照变换的步骤来求解即可. 例9.在同一平面直角坐标系中.函数的图象和直线的交点个数是 2 (D)4 解:原函数可化为: =作出原函数图像. 截取部分.其与直线的交点个数是2个. 点评:本小题主要考查三角函数图像的性质问题.学会五点法画图.取特殊角的三角函数值画图. 考点五:三角恒等变换 [内容解读]经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.进一步体会向量方法的作用,,能从两角差的余弦公式.导出两角和与差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它们的内在联系.公式之间的规律.能用上述的公式进行简单的恒等变换,注意三角恒等变换与其它知识的联系.如函数的周期性.三角函数与向量等内容. [命题规律]主要考查三角函数的化简.求值.恒等变换.题型主.客观题均有.近几年常有一道解答题.难度不大.属中档题. 例10.已知函数 (I)求函数的最小正周期, (II)求函数的值域. 解: (I) (II)∴ ∴ ∴ 所以的值域为: 点评:本题考查三角恒等变换.三角函数图象的性质.注意掌握在给定范围内.三角函数值域的求法. 例11.已知向量＝(cosx.sinx).＝().且x∈[0.]． (1)求 (2)设函数+.求函数的最值及相应的的值. 解:(I)由已知条件: . 得: (2) .因为:.所以: 所以.只有当: 时. . .或时. 点评:本题是三角函数与向量结合的综合题.考查向量的知识.三角恒等变换.函数图象等知识. 例12.已知函数的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值, 在区间[0.]上的取值范围. 解:(Ⅰ) = = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0.所以 解得ω=1. 得 因为0≤x≤. 所以≤≤ 所以≤≤1. 因此0≤≤.即f(x)的取值范围为[0.] 点评:熟练掌握三角函数的降幂.由2倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂.在训练时.要注意公式的推导过程. 考点六:解三角形 [内容解读]掌握正弦定理.余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理.余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题. 解三角形时.要灵活运用已知条件.根据正.余弦定理.列出方程.进而求解.最后还要检验是否符合题意. [命题规律]本节是高考必考内容.重点为正余弦定理及三角形面积公式.考题灵活多样.近几年经常以解答题的形式来考查.若以解决实际问题为背景的试题.有一定的难度. 例13.在⊿ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且 (1)求tanC的值; (2)若⊿ABC最长的边为1.求b. 解:(1)B锐角, 且,, 知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得. 点评:本题考查同角三角函数公式.两角和的正切.正弦定理等内容.综合考查了三角函数的知识.在做练习.训练时要注意加强知识间的联系. 例14.如图.△ACD是等边三角形.△ABC是等腰直角三角形.∠ACB=90°.BD交AC于E.AB=2.求AE. 解:(Ⅰ)因为.. 所以． 所以． (Ⅱ)在中.. 由正弦定理． 故 点评:注意用三角恒等变换公式.由特殊角45度.30度.60度.推导15度.75度的三角函数值.在用正弦定理时.注意角与它所对边的关系. 例15.在一个特定时段内.以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=.)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度; (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域.并说明理由. 解: (I)如图.AB=40.AC=10. 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为. (II) 如图所示.以A为原点建立平面直角坐标系. 设点B.C的坐标分别是B, BC与x轴的交点为D. 由题设有.x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B.C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 点评:三角函数在实际问题中有很多的应用.随着课改的深入.联系实际.注重数学在实际问题的应用将分是一个热点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在区间[-1，1]上随机取一个数x,即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时,要使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值介于0到高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。之间,需使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，区间长度为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由几何概型知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值介于0到高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。之间的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.故选A.

    答案:A

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的范围,再由长度型几何概型求得.

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    甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为
    23
    ．
    （I） 甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；
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    （II） 求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概罕．

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    （1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
    （2）二次函数y=ax2+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x
    轴的正、负半轴都有交点？
    （3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概 率为多少？
    （要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）

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    （2013•潍坊一模）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为
    1
    3
    ，乙答对每个题的概为
    2
    3
    ．
    （I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

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    下图为某三角函数的图象的一段.

    (1)用正弦函数写出其解析式;

    (2)求图象与这个函数的图象关于直线x=2π对称的函数的解析式.

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