会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

应用方程解实际问题时,我们常用________和________等方法来分析、寻找等量关系,并建立方程.

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  我们知道,含有两个未知数的一个方程,一般情况下有无穷多个解.有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?可以试用下面的一种简单办法.例如,求方程3x+95y=1306的整数解.

  解:由原方程得,x=.   ①

  因为x,y为整数,=435-32y+,故y=3k+2.(k为整数) ②

  把②代入①,得x=372—95k,因此(k为整数)

  又如求方程68x-9y=102的整数解.

  解:由原方程得y=.  ①

  因为x,y为整数,而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k为整数)     ②

  把②代入①,得y=68k+34,因此(k为整数)

  注意:对于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互质的正整数,c是整数),当a,b中有一个较小时,可从考虑余数着手,求得其整数解.

  下面,请你应用上述方法解两个问题:

(1)

求方程3x-5y=6的整数解

(2)

求方程3x-4y=25的整数解

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1.如图,一个圆柱的底面周长是10 cm,圆柱的高为12 cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________

解:将圆柱沿侧面AD剪开,得到如图所示的侧面展开图,求蚂蚁爬行的最短路程,就是求________的长.在RtABC中,∠ACB90°,AC________BC________,由勾股定理,得AB2AC2BC2________,所以AB________,即蚂蚁爬行的最短路程是________

2.在上面求解过程中,用到的数学思想是________思想;在利用勾股定理解决实际问题时,除了这种数学思想,还会用到方程思想、分类思想等.在解决问题时要注意灵活运用这些数学思想哟!

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下列说法中正确的是(  )
A、方程3x-4y=1可能无解
B、方程3x-4y=1有无数组解,即x,y可以取任何数值
C、方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:
x=1
y=
1
2
x=-1
y=-1
D、x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解

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下列结论中,不正确的是(  )

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