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    2．本节课运用的数学思想方法:类比思想.数形结合思想.分类思想等. Ⅳ.[实践] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    18、“在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢”“通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．”
    在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是
    抽样调查
    和
    全面调查
    ；反映了用样本估计总体的数学思想，其中，总体是
    2万多名考生的数学平均成绩
    ，样本是
    500名考生的数学平均成绩
    ，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在下面：
    为了了解某市1万多名初三毕业生的数学平均成绩，从中抽取500名考生的数学成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．
    ．

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    仔细阅读下列材料：
    2009×20082008-2008×20092009=
    分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
    解：令2009=x，2008=y，则，
    原式=x（y×104+y）-y（x×104+x）=xy×104+xy-xy×104-xy=0
    我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
    （1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了
     
    思维的方法，体现了
     
    的数学思想．
    （2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题解答：
    ①计算：
    4018
    20102-2009×2011

    ②若M=
    6789012345
    7890123456
    ，N=
    6789012344
    7890123455
    ，比较M、N的大小．

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    学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．
    （1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
    （2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；
    （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？

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    （1）如图1，P，Q，R是△ABC三边上的点，且
    AP
    AB
    =
    BQ
    BC
    =
    CR
    AC
    =
    1
    3
    ，求
    S△PQR
    S△ABC
    的值．
    在中学数学中，由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法．类比既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一．
    （2）请结合第一小题，完成下面小题的解答．如图2，E，F，G，H分别在四边形ABCD的四边上，且
    AE
    EB
    =
    BF
    FC
    =
    CG
    GD
    =
    DH
    HA
    =3    ，求
    S四边形EFGH
    S四边形ABCD
    的值．

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    19、在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢？
    通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是
    全面调查
    和
    抽样调查
    ；反映了用样本估计总体的数学思想．其中，总体是
    2万多名考生的数学平均成绩的全体
    ，样本是
    从中抽取的部分考生的数学平均成绩
    ，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在下面：
    比如中央电视台要想调查北京观众对《星光大道》节目的收视率，从北京的不同地方，不同层次，不同年龄段，不同文化背景的观众中共抽取10000名观众加以调查，用他们的收视率来代表北京市所有市民对节目的收视率．
    ．

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