运用数形结合的思想.方程的思想解决平行四边形中的计算和证明. Ⅳ.[实践] (1) 教师自行设计作业, (2) 复习指导用书第88--90页第1.4.5.7.8.10.11.13.15.16.17题. 第16课时特殊平行四边形.梯形与证明溧阳市第二中学钱惠琴复习教学目标: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

＞1的解集是

0＜x＜1

；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式 $数学公式$ ＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程 $数学公式$ =1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时， $数学公式$ ＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式 $数学公式$ ＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

(1)6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？

小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手＝15次．

依此类推，12位同学彼此握手，共握手________次．

(2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如：

2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？

(3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．

(4)请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．

（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6=30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 $数学公式$ =15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手________次．
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；…；求20条直线相交，最多有多少个交点？
（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．

同步练习册答案