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    11． 以知椭圆的两个焦点分别为.过点的直线与椭圆相交与两点.且. (1) 求椭圆的离心率, (2) 求直线AB的斜率, (3) 设点C与点A关于坐标原点对称.直线上有一点在的外接圆上.求的值 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线的方程.圆的方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想.考查运算能力和推理能力.满分14分 (I) 解:由//且.得.从而 整理.得.故离心率 得.所以椭圆的方程可写为 设直线AB的方程为.即. 由已知设.则它们的坐标满足方程组 消去y整理.得. 依题意. 而 ① ② 由题设知.点B为线段AE的中点.所以 ③ 联立①③解得. 将代入②中.解得. 可知 当时.得.由已知得. 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴 的交点是外接圆的圆心.因此外接圆的方程为. 直线的方程为.于是点H(m.n)的坐标满足方程组 . 由解得故 当时.同理可得. 解法二:由(II)可知 当时.得,由已知得 由椭圆的对称性可知B..C三点共线.因为点H(m.n)在的外接圆上. 且.所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点H的坐标为. 因为.所以.解得m=c(舍).或. 则.所以. 当时同理可得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (2012年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

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     (2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

    （Ⅰ）求轨迹的方程；

    （Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.

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    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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    （本小题有两个小题供选做，考生只能在①、②题中选做一题！多做不给分）
    ①PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=
    60 cm
    60 cm

    ②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）则AB=
    ρ
    2
    1
    +
    ρ
    2
    2
    -2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
    ．
    ρ
    2
    1
    +
    ρ
    2
    2
    -2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)
    ．
    ．

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    . (本小题满分14分)

    第21题

    设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

    (1) 证明：无论P点在什么位置，总有||2 = |·| ( O为坐标原点)；

    (2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

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