如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

如图所示，已知多面体P-ABCD的直观图（图1）和它的三视图（图2），

（Ⅰ）在棱PA上是否存在点E，使得PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．（若不是特殊角请用反三角函数表示）