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    如图.己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内. M.N分别为AB , DF的中点. (1)若平面ABCD⊥平面DCEF.求直线MN与平面DCEF 所成角的正弦值, (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线. 解法一:取CD的中点G.连结MG.NG. . 设正方形ABCD.DCEF的边长为2. 则MG⊥CD .MG=2.NG= . . 因为平面ABCD⊥平面DCEF.所以MG⊥平面DCEF . 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角. 因为MN=.所以 .故MN与平面DCEF所成的角的正弦值为. 解法二: 设正方形ABCD.DCEF的边长为2.以D为坐标原点.分别以射线DC.DF.DA为x.y.z轴正半轴建立空间直角坐标系如图. 则M.可得. 又为平面DCEF的法向量. 可得. 所以MN与平面DCEF所成的角的正弦值为. (2)假设直线ME与BN共面. 则 AB平面MBEN .且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知.两正方形不共面.故AB平面DCEF . 又AB∥CD.所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线. 所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF.所以EN∥EF.这与EN∩EF=E矛盾.故假设不成立. 所以ME与BN不共面.它们是异面直线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
    4-4 4-5 4-7
    男生 130 a 80
    女生 b 100 60
    （1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
    （2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

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    给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c（允许重复），则不同编号的书共有（　　）

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    给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，（允许重复），则不同编号的书共有

    A. 8本                          B. 9本

    C. 12本                         D. 18本

     

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    (18) (本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

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     18(本小题满分12分)

    下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

    生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请画出上表数据的散点图;

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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