例1．已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足||+||=4. 的轨迹C的方程. 且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A.B两点.当AOB的面积取到最大值时.求m的值. ——青夏教育精英家教网—

例1．已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足||+||=4. 的轨迹C的方程. 且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A.B两点.当AOB的面积取到最大值时.求m的值. 解:(1) =, ||=,且||+||=4. 点P(x,y)到点(,0).(-,0)的距离这和为4.故点P的轨迹方程为 (2)设A(),B()依题意直线AB的方程为y=x+m.代入椭圆方程.得.则+=-m, = 因此. 当时.即m=时. [题设变式I.1] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足|||-|||=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [题设变式I.2] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足=||.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [提示:设K(-,0).F (,0).则表示在x轴上射影.即点P到x= -的距离.所以点P到定点F的距离与到定直线x= -的距离比为1.故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x= -为准线抛物线] [题设变式I.3] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足=||.求点P(x,y)的轨迹C的方程. [提示:设K(-,0).F (,0).则表示在x轴上射影.即点P到x= -的距离.所以点P到定点F的距离与到定直线x= -的距离比为.当时.点P的轨迹是以(,0)为焦点.以x= -为相应准线的椭圆,当时.点P的轨迹是以(,0)为焦点.以x= -为相应准线的双曲线的右支,若想得到双曲线的双支应满足什么条件?] [题设变式I.4] 已知平面上两定点K.F.P为一动点.满足..求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点.过K且垂直于KF的直线为准线的抛物线) [题设变式I.5] 已知平面上两定点K.F.P为一动点.满足..求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点.过K且垂直于KF的直线为准线的圆锥曲线.) [考题] 已知点A(.0).B(.0)动点P满足 (1)若动点P的轨迹记作曲线C1.求曲线C1的方程. (2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q.过点D(0.)作斜率为k的直线交曲线 C1于M.N点.求证:无论k如何变化.以MN为直径的圆过点Q. [题设变式II.1] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足|+|=4..求点P(x,y)的轨迹C的方程. (,点P轨迹为圆.其中A(.0).B(-.0)) [题设变式II.2] 已知是x,y轴正方向的单位向量.设=, =,且满足＝6.求点P(x,y)的轨迹C的方程. 例2.已知两点M.动点P在y轴上的射影是H.如果分别是公比q=2的等比数列的第三.第四项. (1)求动点P的轨迹C的方程, (2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点.A.B.设R为AB的中点.若过点R与定点Q的直线交x轴于点D(x0.0).求x0的取值范围. 导析 . 又因为所以有所以点P的轨迹方程为y2-x2=4. .A(x1y1).B(x2y2).R(x3y3). 化简得=0. 所以所以DQ的方程为令y=0.得又由可得k2＞.由题意可知＜k＜1. 所以1＜＜.所以＜-()2+＜1. 所以2＜x0＜2+. 故所求的x0的取值范围为(2.2+). [题后反思]若改变q 的值能否构造出椭圆来呢? [当0＜q＜1时.点P的轨迹为椭圆] 例3.如图所示.点F .点P在y轴上运动.M在x轴上.N为动点.且 (1)求点N的轨迹C的方程, 的直线l与曲线C交于A.B两点.设点K.与的夹角为.求证:0＜＜. [答案提示] (1)点N的轨迹C的方程为 [变化]点F .点P在y轴上运动.M在x轴上.N为动点. 且(为常数)求点N的轨迹仍为抛物线吗?, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足
（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）
（2）、若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）