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    定义:形如y=logx 的函数叫做对数函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某简谐运动得到形如y=Asin（ωx+?）的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，初相为-
    π
    6
    ；
    （Ⅰ）写出这个确定的关系式；
    （Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．

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    我们把形如y=
    b|x|-a
    (a＞0，b＞0)    的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当a=1，b=1时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值
    3π
    3π
    ．

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    我们把形如y=f(x
    )
    φ(x)
     
    的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
    )
    φ(x)
     
    =φ(x)lnf(x)    ，两边对x求导数，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x
    )
    φ(x)
     
    [φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以求得函数y=
    x
    x
     
    (x＞0)    在（1，1）处的切线方程是
    y=x
    y=x
    ．

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    我们把形如y=
    b|x|-a
    (a＞0，b＞0)    的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n=
    4
    4
    ．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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