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    算术平均数与几何平均数常用公式及变形:(1) (2) 注.对于两个正数x,y.若已知xy,x+y,中的某一个为定值.可求出其余各个的最值.如:.那么当x=y时.和x+y有最小值2. .那么当x=y时.积xy有最大值 (3)已知x+y=p,则x+y有最大值为 应用基本的不等式解题时.注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件.即“一正.二定.三相等 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在下列结论中，错用算术平均数与几何平均数不等式作依据的是

    [　　]

    A．x，y均为正数，则≥2

    B．a为正数，则(1＋a)(a＋)≥4

    C．lgx＋logx10≥2，其中x＞1

    D．

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    在下列结论中，错用算术平均数与几何平均数不等式作依据的是

    [　　]

    A．x、y均为正数，则

    B．a为正数，则(1＋a)

    C．

    lgx＋1ogx10≥2，其中x＞1

    D．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：
    		ab
    ≥
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ；
    （Ⅱ）如果依次称
    a+b
    2
    、
    		ab
    、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）如果依次称、、分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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    在如图的三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC＝1，PC＝ BC，PB和平面ABC所成的角为．

    　　

    (Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PAC；

    (Ⅱ)比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由；

    (Ⅲ)求AB的中点M到直线PC的距离．

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