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    的几种常用方法: 1.直接法:直接用动点P(x.y)的坐标表示等量关系.化简得轨迹方程.一般步骤是:①建立适当的直角坐标系.用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标,如果题中出现了点的坐标或方程表示已经建立了坐标系.②列出点 M适合条件的几何等量关系,③用坐标表示列出方程f=0为最简形式,⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下.化简前后的方程的解是相同的.步骤⑤可以省略不写.如有特殊情况.可适当予以说明.另外.根据情况.也可以省略步骤②直接列出直线方程. 例1:三角形ABC的顶点A固定.点A的对边BC的长为2a,边BC上的高线长为b.边BC沿一条定直线移动.求三角形ABC外心的轨迹方程. 分析:以BC边所在的直线为x轴.过A点且与x轴垂直的直线为y轴.建立如图所示的直角坐标系,则B.则|MA|＝|MB|.B,x-2by+b-a=0 2. 定义法:通过圆锥曲线定义确定轨迹性质.进而求得方程. 例2.(1)由动点P向圆作两条切线PA.PB.切点分别为A.B.∠APB=600.则动点P的轨迹方程为 的距离比它到直线的距离小于1.则点M的轨迹方程是 (3) 一动圆与两圆⊙M:和⊙N:都外切.则动圆圆心的轨迹为 .双曲线的左支上.注:都内切时.得到该双曲线的右支.若与前者内切.与后者外切时.得到双曲线的左支.若与前者外切.与后者内切时.得到双曲线的右支. (4). 3.相关点代入法:当动点P(x.y)与已知曲线上动点P1(x1.y1)相关时.用x.y表示x1.y1.再代入已知曲线方程.求得轨迹方程. 例3:(1)动点P是抛物线上任一点.定点为,点M分所成的比为2.则M的轨迹方程为 (1) 若点在圆上运动.则点的轨迹方程是 例4.设O为平面直角坐标系的原点.已知定点A(3,0).动点B在曲线x+y=1上运动.∠AOB的平分线交AB于点M.求动点M的轨迹方程. 分析:当轨迹上的点的坐标难以直接建立关系时.且已知轨迹上的点的坐标受已知曲线上的某一动点的坐标的影响.可用相关点代入法.本题可用角平分线定理和相关点代入法. +16y=9 4.交轨法:已知所求曲线是某两条曲线的交点可通过解方程组而得. 例5.已知直线L1过A.且L1与L2分别绕A.B旋转.它们在y轴上截距分别为.其中.试求L1与L2交点的轨迹方程. 5.参数法.先选定某个变量作为参数.再找出曲线上的点的横坐标.纵坐标与参数的关系式.然后再消去参数. 例6.已知常数.在矩形ABCD中...O为AB的中点.点E.F.G分别在BC.CD.DA上移动.且.P为GE与OF的交点.问是否存在两个定点.使P到这两点的距离的和为定值?若存在.求出这两点的坐标及此定值,若不存在.请说明理由 根据题设条件.首先求出点P坐标满足的方程.据此再判断是否存在的两定点.使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A.D设 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2.4a-4ak) 直线OF的方程为:① 直线GE的方程为:② 从①.②消去参数k.得点P(x,y)坐标满足方程 整理得 当时.点P的轨迹为圆弧.所以不存在符合题意的两点. 当时.点P轨迹为椭圆的一部分.点P到该椭圆焦点的距离的和为定长 当时.点P到椭圆两个焦点(的距离之和为定值 当时.点P 到椭圆两个焦点(0. 的距离之和为定值2. 本题是交轨法与参数法的例子. 例7.(本例是情侣圆锥曲线的求法) 本题是相关点代入法和交轨法相结合. 6.待定系数法:已知曲线方程的类型.可先设出曲线方程的形式.然后求出有关的系数. 例8. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
    （Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
    （Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
    （Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

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    （2009•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
    （Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M0（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
    （Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
    （Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

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