设过双曲线的焦点且与渐近线平行的直线交双曲线于点P，求证：点P的焦半径长等于双曲线的通径(过焦点且垂直于实轴的弦)的四分之一．

设抛物线y²=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.

(1)求k的值；

(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.

平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

 

 

(本小题满分6分)

已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程.