过双曲线＝1上一点P(x,y)的切线方程是(与椭圆类似.求导数可得斜率.)——青夏教育精英家教网—

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如图，已知双曲线C₁：＝1(m＞0，n＞0)，圆C₂：(x－2)²＋y²＝2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y＝x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．

(1)求双曲线C₁的方程；

(2)当k＝1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为(2，0)，一条渐近线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．

(1)求曲线C的方程；

(2)若在y轴左侧能作出直线l：x＝m，使以线段PQ为直径的圆与直线l相切，求实数m的取值范围．

(1)求曲线C的方程；

(2)若在y轴左侧能作出直线l：x＝m，使以线段PQ为直径的圆与直线l相切，求实数m的取值范围．

已知点(2，2)在双曲线M：＝1(m＞0，n＞0)上，圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(a＞0，b∈R，r＞0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1，2)，且圆C被x轴截得的弦长为4．

(Ⅰ)求双曲线M的方程；

(Ⅱ)求圆C的方程；

(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s，t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．

.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.

同步练习册答案