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    定积分:(1).直线和直线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形. (2). 定积分概念:设函数f(x)在区间[a.b]上连续.用分点a＝x0<x1<-<xi-1<xi<-xn＝b把区间[a.b]等分成n个小区间.在每个小区间[xi-1.xi]上取任一点ξi(i＝1.2.-n)作和式In＝(ξi)△x(其中△x为小区间长度).把n→∞即△x→0时.和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a.b]上的定积分.记作:.即＝(ξi)△x. 这里.a与b分别叫做定积分的下限与上限.区间[a.b]叫做积分区间.函数f(x)叫做被积函数.x叫做积分变量.f(x)dx叫做被积式. (3).定积分的性质: ①(k为常数), ②, ③(其中a＜c＜b. 当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形的面积时.定积分的值为0. (4)定积分的计算:如果f(x)是区间上的连续函数.并且那么 F.这个结论叫做微积分基本定理.又叫莱面尼兹公式. 为了方便.我们常常把F记成 (5).定积分求曲边梯形面积 由三条直线x＝a.x＝b(a<b).x轴及一条曲线y＝f(x)围成的曲边梯的面积 如果图形由曲线y1＝f1(x).y2＝f2(x).及直线x＝a.x＝b(a<b)围成.那么所求图形的面积 .在利用定积分求平面图形的面积时.一般要先画出它的草图.通过解方程组确定相应的积分区间. (6)定积分的物理应用:.物体做变速直线运动经过的位移s等于其速度函数v=v(t)在时间区间上的定积分. 如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动.那么从位置x=a到x=b变力所做的功 第二十一讲推理与证明 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由直线y=x，y=-x+1，及x轴所围成的平面图形的面积可用定积分表示为（　　）
    A、
    ∫
    1
    2
    0
    [(1-y)-y]dy
    B、
    ∫
    1
    0
    [(1-y)-y]dy
    C、
    ∫
    1
    2
    0
    [(-x+1)-x]dx
    D、
    ∫
    1
    0
    [x-(-x+1)]dx

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    （1）求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积．
    （2）求下列定积分 
    ∫
    π
    2
    0
    （2sinx+cosx）dx．

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    利用定积分的定义求直线x=1,x=2,y=0和曲线y=x3围成的图形的面积.

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    已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA⊥OB(O为坐标原点).

    求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB经过一个定点.

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    已知曲线和相交于点A，

    （1）求A点坐标；

    （2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

    （3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

    【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

     

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