8.解连不等式常有以下转化形式 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

有以下四个命题:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
②若数列{an}为等比数列,且a4=4,a8=9,则a6=±6;
③不等式
|x-1|
x+5
≤0
的解集为{x|x<-5};
④若P是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=7,则|PF2|=13.
其中真命题的序号为
 
.(把正确的序号都填上)

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有以下四个命题:
①对于任意实数a、b、c,若a>b,c≠0,则ac>bc;
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则S11也是一个确定的常数;
③关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集为(-2,-1);
④对于任意实数a、b、c、d,若a>b>0,c>d则ac>bd.
其中正确命题的是
 
(把正确的答案题号填在横线上)

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有以下四个命题:
①在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
②不等式
|x-1|x+5
≤0
的解集为{x|x<-5};
③?x∈[0,π],|sinx|=sinx;
④y=sinx在第一象限单调递增;
其中真命题有
①③
①③

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一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-
12
,2)
,对于a,b,c有以下几个结论:
①a>0,
②b>0,
③c>0,
④a+b+c>0,
⑤a-b+c>0.
其中正确结论的序号是
 

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阅读不等式5x≥4x+1的解法:
解:由5x≥4x+1,两边同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x

由于0<
1
5
4
5
<1
,显然函数f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x在R上为单调减函数,
f(1)=
4
5
+
1
5
=1
,故当x>1时,有f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x<f(x)=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}.
利用解此不等式的方法解决以下问题:
(1)解不等式:9x>5x+4x
(2)证明:方程5x+12x=13x有唯一解,并求出该解.

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