过抛物线(p>0)的焦点F的诸弦中，最短弦长是　　　

[　　]

A．p　　　B．2p　　　C．4p　　　D．

过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于 (    )

A2a                 B                 C            D

 

（本小题满分12分）

20090327

已知点A是抛物线y²＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

   （1）求p的值；

   （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦

的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

（本小题满分13分）

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

   （I）求证：切线l的斜率为定值

   （Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF₂面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。

若椭圆C₁：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点在椭圆C₁的顶点上．

(Ⅰ)求抛物线C₂的方程；

(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C₂交于E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．