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    3．最值 (1)定义: 最大值:一般地.设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I.都有f(x)≤M,②存在x0∈I.使得f(x0) = M.那么.称M是函数y=f(x)的最大值. 最小值:一般地.设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I.都有f(x)≥M,②存在x0∈I.使得f(x0) = M.那么.称M是函数y=f(x)的最大值. 注意: 1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值.即存在x0∈I.使得f(x0) = M, 2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的.即对于任意的x∈I.都有f(x)≤M(f(x)≥M). (2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法: 1 利用二次函数的性质求函数的最大(小)值, 2 利用图象求函数的最大(小)值, 3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 如果函数y=f(x)在区间[a.b]上单调递增.在区间[b.c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b), 如果函数y=f(x)在区间[a.b]上单调递减.在区间[b.c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)最值的定义:在闭区间上函数的最大的函数值叫函数的__________,最小的函数值叫函数的___________.?

    (2)观察右面一个定义在闭区间［a,b］上的函数y=f(x)的图象:?

    极大值有_______,最大值为________;?

    极小值有_______,最小值为________.

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    （2012•崇明县一模）已知函数f（x）=
    x2+ax+1
    （a∈R）．
    （1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

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    已知函数y=x+
    4x
    ．
    （1）判断此函数在（0，2）的单调性，并用定义证明；
    （2）判断此函数的奇偶性；
    （3）求在区间[-2，-1]上的最值．

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    已知函数f（x）=
    xx+1
    ，x∈[2，4]．
    （1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
    （2）求f（x）在[2，4]上的最值．

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    （2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
    x1+x2
    2
    ) ≤
    1
    2
    [f(x1) +f(x2) ]    则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
    ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    ②f（x2）在[1，
    		3
    ]上具有性质P；
    ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
    x1+x2+x3+x4
    4
    ) ≤
    1
    4
    [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
    其中真命题的序号是（　　）

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