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    题型1:三角函数的图象 例1．函数y＝-xcosx的部分图象是( ) 解析:因为函数y＝-xcosx是奇函数.它的图象关于原点对称.所以排除A.C.当x∈(0.)时.y＝-xcosx＜0.答案为D. 例2．函数y=x+sin|x|.x∈［-π.π］的大致图象是( ) 解析:由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|.x∈［-π.π］为非奇非偶函数.选项A.D为奇函数.B为偶函数.C为非奇非偶函数. 点评:利用函数的性质来描绘函数的图象.这样既有利于掌握函数的图象与性质.又能熟练地运用数形结合的思想方法. 题型2:三角函数图象的变换 例3．试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象. 解析:y=sin(2x+) 另法答案: (1)先将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位.得y=sin2x的图象, (2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍.得y=sinx的图象, (3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍.即可得到y=sinx的图象. 例4．把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位.再沿y轴向下平移1个单位.得到的曲线方程是( ) A．(1-y)sinx+2y-3=0 B．(y-1)sinx+2y-3=0 C．(y+1)sinx+2y+1=0 D．-(y+1)sinx+2y+1=0 解析:将原方程整理为:y=.因为要将原曲线向右.向下分别移动个单位和1个单位.因此可得y=-1为所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0. 点评:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解.可直接化为:(y+1)cos(x-)+2(y+1)-1=0.即得C选项. 题型3:三角函数图象的应用 例5．已知电流I与时间t的关系式为. (1)右图是(ω＞0.) 在一个周期内的图象.根据图中数据求 的解析式, (2)如果t在任意一段秒的时间内.电流都能取得最大值和最小值.那么ω的最小正整数值是多少? 解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识.考查运算能力和逻辑推理能力． (1)由图可知 A＝300. 设t1＝-.t2＝. 则周期T＝2(t2-t1)＝2(+)＝. ∴ ω＝＝150π. 又当t＝时.I＝0.即sin(150π·+)＝0. 而. ∴ ＝. 故所求的解析式为. (2)依题意.周期T≤.即≤.(ω>0) ∴ ω≥300π＞942.又ω∈N*. 故最小正整数ω＝943. 点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中.读图.识图.用图是形数结合的有效途径. 例6．已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0.ω>0.x∈R)在一个周期内的图象如图所示.求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标. 解析:根据图象得A=2.T=π-(-)=4π. ∴ω=.∴y=2sin(+). 又由图象可得相位移为-.∴-=-.∴=.即y=2sin(x+). 根据条件=2sin().∴=2kπ+(k∈Z)或=2kπ+π(k∈Z). ∴x=4kπ+(k∈Z)或x=4kπ+π(k∈Z). ∴所有交点坐标为(4kπ+)或(4kπ+)(k∈Z). 点评:本题主要考查三角函数的基本知识.考查逻辑思维能力.分析和解决问题的能力. 在(0.2π)内.使sinx＞cosx成立的x取值范围为( ) A．(.)∪(π.) B．(.π) C．(.) D．(.π)∪(.) 解析:C, 解法一:作出在(0.2π)区间上正弦和余弦函数的图象.解出两交点的横坐标和.由图1可得C答案. 图1 图2 解法二:在单位圆上作出一.三象限的对角线.由正弦线.余弦线知应选C. 题型4:三角函数的定义域.值域 例7．(1)已知f(x)的定义域为［0.1］.求f(cosx)的定义域, (2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域, 分析:求函数的定义域:(1)要使0≤cosx≤1.(2)要使sin(cosx)＞0.这里的cosx以它的值充当角. 解析:(1)0≤cosx＜12kπ-≤x≤2kπ+.且x≠2kπ(k∈Z). ∴所求函数的定义域为{x|x∈［2kπ-.2kπ+］且x≠2kπ.k∈Z}. (2)由sin(cosx)＞02kπ＜cosx＜2kπ+π(k∈Z). 又∵-1≤cosx≤1.∴0＜cosx≤1. 故所求定义域为{x|x∈(2kπ-.2kπ+).k∈Z}. 点评:求三角函数的定义域.要解三角不等式.常用的方法有二:一是图象.二是三角函数线. 例8．已知函数f(x)=.求f(x)的定义域.判断它的奇偶性.并求其值域. 解析:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠.k∈Z.所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠.k∈Z}. 因为f(x)的定义域关于原点对称. 且f(-x)==f(x). 所以f(x)是偶函数. 又当x≠(k∈Z)时. f(x)=. 所以f(x)的值域为{y|-1≤y<或<y≤2}. 点评:本题主要考查三角函数的基本知识.考查逻辑思维能力.分析和解决问题的能力. 题型5:三角函数的单调性 例9．求下列函数的单调区间: (1)y=sin(-),(2)y=-|sin(x+)|. 分析:(1)要将原函数化为y=-sin(x-)再求之. (2)可画出y=-|sin(x+)|的图象. 解:(1)y=sin(-)=-sin(-). 故由2kπ-≤-≤2kπ+. 3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).为单调减区间, 由2kπ+≤-≤2kπ+. 3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z).为单调增区间. ∴递减区间为［3kπ-.3kπ+］. 递增区间为［3kπ+.3kπ+］(k∈Z). (2)y=-|sin(x+)|的图象的增区间为［kπ+.kπ+］.减区间为［kπ-.kπ+］. 例10．函数y=2sinx的单调增区间是( ) A．［2kπ-.2kπ+］(k∈Z) B．［2kπ+.2kπ+］(k∈Z) C．［2kπ-π.2kπ］(k∈Z) D．［2kπ.2kπ+π］(k∈Z) 解析:A,函数y=2x为增函数.因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间. 题型6:三角函数的奇偶性 例11．判断下面函数的奇偶性:f(x)=lg(sinx+). 分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称.然后再看f(x)与f(-x)的关系. 解析:定义域为R.又f(x)+f(-x)=lg1=0. 即f(-x)=-f(x).∴f(x)为奇函数. 点评:定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. 例12．关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题: ①对任意的.f(x)都是非奇非偶函数, ②不存在.使f(x)既是奇函数.又是偶函数, ③存在.使f(x)是奇函数, ④对任意的.f(x)都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是 .因为当= 时.该命题的结论不成立. 答案:①.kπ(k∈Z),或者①.+kπ(k∈Z),或者④.+kπ(k∈Z) 解析:当=2kπ.k∈Z时.f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π.k∈Z时f(x)=-sinx仍是奇函数.当=2kπ+.k∈Z时.f(x)=cosx.或当=2kπ-.k∈Z时.f(x)=-cosx.f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题. 点评:本题考查三角函数的奇偶性.诱导公式以及分析问题的能力.注意k∈Z不能不写.否则不给分.本题的答案不惟一.两个空全答对才能得分. 题型7:三角函数的周期性 例13．求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期.并求x为何值时.y有最大值. 分析:将原函数化成y=Asin(ωx+)+B的形式.即可求解. 解析:y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) =1-3sin2xcos2x=1-sin22x=cos4x+. ∴T=. 当cos4x=1.即x=(k∈Z)时.ymax=1. 例14．设的周期.最大值. (1)求..的值, (2). 解析:(1) . . . 又 的最大值. . ① .且 ②. 由 ①.②解出 a=2 , b=3. (2) . . . . 或 . 即 ( 共线.故舍去) . 或 . . 点评:方程组的思想是解题时常用的基本思想方法,在解题时不要忘记三角函数的周期性. 题型8:三角函数的最值 例15．设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值.则M+m等于( ) A． B．- C．- D．-2 解析:D,因为函数g(x)=cosx的最大值.最小值分别为1和-1.所以y=cosx-1的最大值.最小值为-和-.因此M+m=-2. 例16．函数y＝的最大值是( ) A．-1 B．+1 C．1- D．-1- 解析:B,. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    试题大类：高考真题；题型：解答题；学期：2008年；单元：2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（重庆卷）；知识点：空间直线和平面；难度：较难；其它备注：20主观题；分值：12$如图,α和β为平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小为,求:

    (1)点B到平面α的距离;

    (2)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).

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