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    1．数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分.有利于学生加深数学知识的理解和掌握. 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学.并且在提出问题.思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范.引导.本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理.它们都是关于三角形的边角关系的结论.在初中.学生已经学习了相关边角关系的定性的知识.就是“在任意三角形中有大边对大角.小边对小角 .“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全 等. 教科书在引入正弦定理内容时.让学生从已有的几何知识出发.提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角.小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边.角的关系准确量化的表示呢? .在引入余弦定理内容时.提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法.这个三角形是大小.形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题.也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题. 设置这些问题.都是为了加强数学思想方法的教学. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
    1
    1-x

    两边同时积分得：
    ∫
    1
    2
    0
    1dx+
    ∫
    1
    2
    0
    xdx+
    ∫
    1
    2
    0
    x2dx+…
    ∫
    1
    2
    0
    xndx+…=
    ∫
    1
    2
    0
    1
    1-x
    dx
    从而得到如下等式：1×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    ×(
    1
    2
    )n+1+…=ln2    ．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
    C
    0
    n
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    C
    1
    n
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    C
    2
    n
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    C
    n
    n
    ×(
    1
    2
    )n+1    =
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    ．

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    当时，有如下表达式:

    两边同时积分得：

    从而得到如下等式：

    请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：

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    已知函数的定义域为且，对任意都有

    数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.

    (本小题主要考查函数、数列、不等式等知识,  考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

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    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    当时，有如下表达式：

    两边同时积分得：

    从而得到如下等式：

    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

               

     

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