(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O.

（1）求圆C的方程；

(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点恰在抛物线上，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由.

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，

又点

(1)若且，求向量；

(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，
圆．

（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；
（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，

圆．

（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；

（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．