在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H为C₁G的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求证:EF⊥B₁C;

(2)求EF与C₁G所成的角的余弦值;

(3)求FH的长.

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G分别为棱AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中点.

(1)求证:平面EFG∥平面BC₁D;

(2)求平面EFG与平面BC₁D的距离.

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为棱AB和BC的中点,G为上底面A₁B₁C₁D₁的中心.

(1)求AD与BG所成角的余弦值;

(2)求二面角B-FB₁-E的大小;

(3)求点D到平面B₁EF的距离.

如图,在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点,G为棱A₁B₁上的一点,且A₁G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D₁EF的距离为____________.

如图,在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点,G为棱A₁B₁上的一点,且A₁G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面 D₁EF的距离为___________.