15.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x).直线g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为4.数列{an}满足a1=2.(an+1-an)·g(an)+f(an)=0(n∈N*). (1)求函数f(x), (2)求数列{an}的通项公式, (3)设bn=3f(an)-g(an+1).求数列{bn}的最值及相应的n. 解:(1)设f(x)=a(x-1)2(a>0). 则直线g(x)=4(x-1)与y=f(x)图象的两个交点为(1,0).. ∵=4(a>0). ∴a=1.f(x)=(x-1)2. (2)f(an)=(an-1)2.g(an)=4(an-1). ∵(an+1-an)·4(an-1)+(an-1)2=0. ∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0. ∵a1=2.∴an≠1,4an+1-3an-1=0. an+1-1=(an-1).a1-1=1. 数列{an-1}是首项为1.公比为的等比数列. ∴an-1=n-1.an=n-1+1. (3)bn=3(an-1)2-4(an+1-1) =32-4n =3 令bn=y.u=n-1.则 y=3=32-. ∵n∈Z*.∴u的值分别为1....-.经比较距最近.∴当n=3时.bn有最小值是-. 当n=1时.bn有最大值是0. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(荆州中学模拟)已知

(1)f(x)的最大值;

(2),求cos2x的值.

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(2008•河西区三模)甲、乙、丙三所中学分别有学生1200人,1500人,1800人,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲学校有40人,那么此样本的容量n=
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(2008•如东县三模)(1)从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教,每校1人,若甲、乙两人必须入选,且甲、乙所在学校编号必须相邻,那么不同的选取方法有多少种?
(2)九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果写着6的卡片还能当9用,问共可以组成多少个三位数?

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(2008•成都三模)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动,竞赛题由20道选择题构成,每道选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题必须选出一个选项(不得多选和不选),每道题选择正确得6分,选择错误得0分.已知学生甲对任一道题选择正确的概率是
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;学生乙由于未作准备,因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.
(1)比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小;
(2)就前两道题而言,求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率.

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(2008•临沂二模)为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量,结果如下:
[157,161)3人;[161,165)4人;[165,169)12人;
[169,173)13人;[173,177)12人;[177,181)6人.
(Ⅰ)填写频率分布表并画出频率分布直方图;(画在答题卡相应位置)
(Ⅱ)求这组数据的众数;
(Ⅲ)估计总体在[165,177)间的概率.
分   组 频数 频率 频率/组距
[157,161)
[161,165)
[165,169)
[169,173)
[173,177)
[177,181)

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