5.(2007年北京卷.数学理科.20)已知集合其中.由中的元素构成两个相应的集合..其中是有序实数对.集合的元素个数分别为.若对于任意的.则称集合具有性质. (Ⅰ)检验集合与是否具有性质.并对其中具有性质的集合写出相应的集合, (Ⅱ)对任何具有性质的集合.证明:, (Ⅲ)判断的大小关系.并证明你的结论. [解析]本题考察集合的有关概念的理解. [答案](Ⅰ)解:集合不具有性质.具有性质.其相应的集合是, (Ⅱ)证明:首先由中的元素构成的有序实数对共有个.因为,又因为当. 所以当.于是集合中的元素的个数最多为.即. (Ⅲ)解:.证明如下: ①对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即, ②对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即. 由①②可知. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(07年北京卷文)函数的最小正周期是(  )

A.          B.          C.         D.

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(07年北京卷)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于             

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(02年北京卷理)(13分)

已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:

.

   (Ⅰ)求f(0),f(1)的值;

   (Ⅱ)判断的奇偶性,并证明你的结论;

   (Ⅲ)若,求数列{un}的前n项的和Sn.

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(07年北京卷理)已知函数分别由下表给出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

的值为         ;满足的值是          

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(07年北京卷文)对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:

命题甲:是偶函数;

命题乙:上是减函数,在上是增函数;

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(  )

A.①②        B.①③        C.②          D.③

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