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    (四)高考对不等式的考查侧重以下几个方面: 1．不等式性质的考查常与幂函数.指数函数和对数函数的性质的考查结合起来.一般多以选择题的形式出现.有时与充要条件的知识联系在一起．解答此类题目要求考生要有较好.较全面的基础知识.一般难度不大． 2．高考试卷中.单纯不等式的考题.一般是中档难度题.内容多涉及不等式的性质和解法.以及重要不等式的应用．解不等式的考题常以填空题和解答题的形式出现．在解答题中.含字母参数的不等式问题较多.需要对字母参数进行分类讨论.这类考题多出现在文科试卷上． 3．证明不等式近年来逐渐淡化.但若考试卷中出现不等式证明.则往往不是单独的纯不等式证明.而是与函数.三角.解析几何.数列.导数等知识综合考查.这时有可能是压轴题或倒数第二题．此类考题区分度高.综合性强.与同学们平时联系的差距较大.考生要有较强的逻辑思维能力和较高的数学素质才能取得较好的成绩．这类考题往往是理科试卷中经常出现的题型． 4．应用问题是近年数学高考命题的热点.近些年高考试题带动了一大批“以实际问题为背景.以函数模型.以重要不等式为解题工具 的应用题问世．解此类考题在合理地建立不等关系后.判别式.重要不等式是常用的解题工具． 5．含有绝对值的不等式经常出现在高考试卷中.有关内容在教材中安排较少.考生解此类问题大多感觉困难.这与平时练习量不足有关.对此应有所加强． 6．解不等式的基本思想是转化.解题思路是利用不等式的性质及结合有关函数的性质把问题转化为一元一次不等式.一元二次不等式.含有基本初等函数的最基本不等式.然后求解．在这里着重强调的是.解不等式是在不等式有意义的前提下求出满足不等式的未知数取值的集合.在解无理不等式.对数不等式时.要注意其定义域． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函，下面四个函数：
    ①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=
    xx2+x+1
    ．
    其中属于有界泛函的是
     
    ．

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    已知以下四个命题：
    ①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
    ②若
    x-1x-2
    ≤0    ，则（x-1）（x-2）≤0；
    ③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题；
    ④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．其中为真命题的是
     
    （填上你认为正确的序号）．

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    若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
    		x-y
    ；④f（x，y）=sin（x-y）．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）
    A、①B、②C、③D、④

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    （2011•晋中三模）若对任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出下列四个二元函数：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
    ③f(x，y)=
    		x-y
    ； ④f（x，y）=x2+y2．
    能够称为关于实数x、y的广义“距离”的函数的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[0，
    π
    2
    ]    的函数f（x）=sinx，若0＜x1＜x2＜
    π
    2
    ，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；
    ④设函数f（x）=xsinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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