（2003•海淀区一模）圆锥的侧面积是它的全面积的

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，则圆锥侧面展开图的圆心角为．

圆锥底面半径为1，高为2

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，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长和圆锥的侧面积．

“五一”劳动节前夕，某公司召开了劳模表彰大会．来自A、B、C三个车间的6位劳模坐在公司特意放置的前排6个座位上．其中A车间1人，B车间2人，C车间3人（用数字作答）．
（1）若每个车间的劳模派一代表介绍经验，有多少种不同的选法？
（2）若同车间的人坐在一起，有多少种不同的坐法？
（3）若C车间的人不坐在一起，有多少种不同的坐法？
（4）劳模们上台领奖后仍回到前排6个座位就坐，发现只有2人坐在原位上，问有多少种不同的坐法？

（2008•南汇区一模）圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形糖果的外层包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：
（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；
（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；
（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小．问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？如不能，请说明理由．