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    已知1<m<n.m.n∈N*.求证:(1+m)n>(1+n)m. 证法一:由二项式定理(1+m)n=Cm0+Cm1+-+Cmn. (1+n)m=Cn0+Cn1+-+C. 又因为C=.C=. 而Ami>A.所以Cm2>C.C>Cn3.-.C>C. 又因为C=C.C=C. 所以(1+m)n>(1+n)m. 证法二:(1+m)n>(1+n)mnln(1+m)>mln(1+n) >. 令f(x)=.x∈［2.+∞］. 只要证f(x)在［2.+∞］上单调递减.只要证f ′(x)<0. f ′(x)==. 当x≥2时.x-lg(1+x)<0. x2(1+x)>0.得f ′(x)<0.即x∈［2,+∞］时.f ′(x)<0. 以上各步都可逆推.得(1+m)n>(1+n)m. [探索题]已知数列是首项是a1.公比为q的等比数列. (1)求和: 的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论.并加以证明. (3)设q≠1.Sn是等比数列的前n项和.求: . 解:(1) (2)归纳概括的结论为: 若数列是首项为a1.公比为q的等比数列.则 (3)因为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知O<m<l<n，关于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，则m，n满足的关系是    (  )

      A、     B、

      C．    D、m，n的关系不能确定

     

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    已知方程＋=1是焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（     ）

    （A）m<2（B）m<－1或1<m<2（C）1<m<2 （D）m<－1或1<m<

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    已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是        （    ）

           A．m<－1或1<m<                                         B．1<m<2

           C．m<－1或1<m<2                                           D．m<2

     

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    已知0<a<1，b>1，且ab>1，则M＝loga，N＝logab，P＝logb，则这三个数的大小关系为(    )

    A．P<N<M      B．N<P<M      C．N<M<P      D．P<M<N

     

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    已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

     

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