（本小题满分14分）

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

（1）写出y关于x 的函数关系式；

（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大。

 (注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

 

 

（本小题满分14分）  如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），

问：(1)投中大圆内的概率是多少？

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=

1 a b 1

，N=

c 2 0 d

，且MN=

2 0 -2 0

，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

5

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．