1 组合数的性质1:．一般地.从n个不同元素中取出个元素后.剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合.与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应.所以从n个不同元素中取出m个元素——青夏教育精英家教网—

1 组合数的性质1:．一般地.从n个不同元素中取出个元素后.剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合.与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应.所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数.等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数.即:．在这里.主要体现:“取法与“剩法是“一一对应的思想证明:∵ 又 .∴ 说明:①规定:, ②等式特点:等式两边下标同.上标之和等于下标, ③此性质作用:当时.计算可变为计算.能够使运算简化. 例如＝＝=2002, ④或．2．组合数的性质2:＝+．一般地.从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是.这些组合可以分为两类:一类含有元素.一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的.共有个,不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的.共有个．根据分类计数原理.可以得到组合数的另一个性质．在这里.主要体现从特殊到一般的归纳思想.“含与不含其元素的分类思想．证明: ∴＝+．说明:①公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和.等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数, ②此性质的作用:恒等变形.简化运算【查看更多】

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图所示是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N^*）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

(1)求第20行中从左到右的第4个数；

(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

(3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

(4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事实上，一般地有这样的结论：

第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m＋1斜列中第k个数．

试用含有m、k(m，k∈N^*)的数学公式表示上述结论，并给予证明．

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（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．