解:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形.将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处.此时.每个小正方形的对角线长为.每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域.故安装4个这种装置可以达到预设的要求． ····················· (2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.设.则.．由.得. .. 即如此安装3个这种转发装置.也能达到预设要求．·············································· 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得.是的中点.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.则.. .即如此安装三个这个转发装置.能达到预设要求．···················································································· 要用两个圆覆盖一个正方形.则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3.用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形.设经过.与交于.连.则.这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．所以.至少要安装3个这种转发装置.才能达到预设要求．··································· 评分说明:示意图每个图1分． 30解:(1),.． (2)设存在实数.使抛物线上有一点.满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．以为顶点的三角形为等腰直角三角形.且这样的三角形最多只有两类.一类是以为直角边的等腰直角三角形.另一类是以为斜边的等腰直角三角形． ①若为等腰直角三角形的直角边.则．由抛物线得:.． .．的坐标为．把代入抛物线解析式.得．抛物线解析式为．即． ②若为等腰直角三角形的斜边. 则.．的坐标为．把代入抛物线解析式.得．抛物线解析式为.即当时.在抛物线上存在一点满足条件.如果此抛物线上还有满足条件的点.不妨设为点.那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形.由此得.显然不在抛物线上.因此抛物线上没有符合条件的其他的点．当时.同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 和都是等腰直角三角形.．又.． ..总满足．当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 同理可证得:.总满足【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，点P（-m，m²）抛物线：y=x²上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由．

说明：
（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．①m=1；②m=2．

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28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m+n）²

（m-n）²

+4mn

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=

±5

；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a²+4ab+3b²，并能利用这个
图形将a²+4ab+3b²进行因式分解．

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如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=

2a²+5ab+2b²

．
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b²．
①你画的图中需要C类卡片

张．