如图所示，已知I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，交BC于E．

(1)求证：ID=BD；

(2)设△ABC的外接圆的半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求函数y与自变量x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(2004　无锡)如图所示，已知四边形ABCD内接于圆O，过点A的切线与CD的延长线交于点E，且∠ADE=∠BDC．

(1)求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．

规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．
（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．