北京正负电子对撞机是目前国际上唯一高亮度正负电子对撞机，因此作为世界上一个重要的高能物理实验研究基地对国外开放．正、负电子对撞机由直线加速器P、电子分离器Q、环形储存器M和对撞室D组成，如图所示，P、加速器出口O、环心O′、D在一条直线上．被加速器P加速后的正、负电子相隔时间t₀先后由O点以相同速度v₀进入电子分离器Q，分离后分别沿圆环切线方向由a、b注入M，在M中恰沿环做圆周运动运动，最终在D中实现对撞．为了实现正、负电子的分离和在环形储存器内的圆周运动，并保证正、负电子在D中相遇，在环外分离器Q区域和环内区域分别加有匀强磁场B₁和B₂．已知图中∠O₁O′O=∠O₂O′O=30°，电子质量为m，电荷量为e，环的半径R远大于环管半径r，除在D中碰撞外忽略电子间的相互作用，求：
（1）Q、M区域内的磁感应强度B₁、B₂及B₁与B₂的方向关系；
（2）环的最大半径R．

在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断正确的是（　　）

如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直极板的同一直线上，OS₂=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S₁进入电场后，自S₂向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：
（1）为使正离子经S₂进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？
（2）在满足（1）的条件下，离子自S₁到收集器D总共需要多少时间？

质谱仪是一种能够把具有不同荷质比（带电粒子的电荷和质量之比）的带电粒子分离开来的仪器，它的工作原理如图所示．其中A部分为粒子速度选择器，C部分是偏转分离器．如果速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感强度为B₁．偏转分离器区域匀强磁场的磁感强度为B₂，某种带电粒子由O点沿直线穿过速度选择器区域后进入偏转分离器．求：
（1）粒子由孔 O′进入偏转分离器时的速度为多大？
（2）粒子进入偏转分离器后在洛伦兹力作用下做圆周运动，在照相底片MN上的D点形成感光条纹，测得D点到 O′点的距离为d，则该种带电粒子的荷质比q/m为多大？