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    2．双曲线 (1)双曲线的概念 平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(). 注意:①(*)式中是差的绝对值.在条件下,时为双曲线的一支(含的一支),时为双曲线的另一支(含的一支),②当时.表示两条射线,③当时.不表示任何图形,④两定点叫做双曲线的焦点.叫做焦距. 椭圆和双曲线比较: 椭 圆 双 曲 线 定义 方程 焦点 注意:如何有方程确定焦点的位置! (2)双曲线的性质 ①范围:从标准方程.看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线的外侧.即.即双曲线在两条直线的外侧. ②对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.这时.坐标轴是双曲线的对称轴.原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. ③顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.在双曲线的方程里.对称轴是轴.所以令得.因此双曲线和轴有两个交点.他们是双曲线的顶点. 令.没有实根.因此双曲线和y轴没有交点. 1)注意:双曲线的顶点只有两个.这是与椭圆不同的.双曲线的顶点分别是实轴的两个端点. 2)实轴:线段叫做双曲线的实轴.它的长等于叫做双曲线的实半轴长.虚轴:线段叫做双曲线的虚轴.它的长等于叫做双曲线的虚半轴长 ④渐近线:注意到开课之初所画的矩形.矩形确定了两条对角线.这两条直线即称为双曲线的渐近线.从图上看.双曲线的各支向外延伸时.与这两条直线逐渐接近. ⑤等轴双曲线: 1)定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.定义式:, 2)等轴双曲线的性质:(1)渐近线方程为: ,(2)渐近线互相垂直 注意以上几个性质与定义式彼此等价.亦即若题目中出现上述其一.即可推知双曲线为等轴双曲线.同时其他几个亦成立. 3)注意到等轴双曲线的特征.则等轴双曲线可以设为: .当时交点在轴.当时焦点在轴上 ⑥注意与的区别:三个量中不同相同.还有焦点所在的坐标轴也变了. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设F1、F2分别是双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,O为坐标原点.

    (1)若|OM|=|F2M|,

    ①求双曲线的渐近线方程;

    ②证明此双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为.

    (2)若四边形OMPF1是菱形,Q为双曲线右支上一点,且△F1F2Q的面积为,求|OQ|的最小值.

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    精英家教网我们把离心率为e=
    		5
    +1
    2
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1     （a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．给出以下几个说法：
    ①等轴双曲线不是黄金双曲线；
    ②双曲线x2-
    2y2
    		5
    +1
    =1是黄金双曲线；
    ③若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确的命题序号是
     
    ．

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    （2008•和平区三模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2-
    x2
    2
    =1    上，当圆心到直线x-2y=0的距离最小时，该圆的方程为（　　）

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    过双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_____________.

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    过双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.

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