（本题共9分）如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为线段CA（不包括端点）上的一个动点，以为圆心，1为半径作．

（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；

（2）当线段PC等于多少时，与直线AB相切？

(3)当与直线AB相交时，写出线段PC的取值范围。

（第（3）问直接给出结果，不需要解题过程）

(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．

已知直线讨论当实数m为何值时，(1)

（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立．

已知函数与是定义在上的函数．

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本题共3小题，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分，共15分）

已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．