题目列表(包括答案和解析)
函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。
解得
，
（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。
（3）中，由2知，单调减区间为
，并由此得到当，x=-1时，
，当x=1时，
解：（1）
是奇函数，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分
（3）单调减区间为…………………………………………10分
当，x=-1时，，当x=1时，。
P（
）是平面上的一个点，设事件A表示“
”,其中
为实常数．
（1）若均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；
（2）若均为从区间[0，5）任取的一个数，求事件A发生的概率．
【解析】本试题考查了几何概型和古典概型结合的一道综合概率计算试题。首先明确区域中的所有基本事件数或者区域表示的面积，然后分别结合概率公式求解得到。
某班50名学生在一次综合测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
，第二组
，……，第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于60且小于80，
认为合格，求该班在这次综合测试中
成绩合格的人数；
（II）测试成绩在
内的
学生共有多少人？从这几名同学中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为
、
，求事件“
”的概率
|
已知集合A＝{1.3. 
}，B＝{1，m} ,A
B＝A, 则m=
A、0或
B、0或3 C、1或
D、1或3
【解析】因为
,所以
,所以
或
.若，则
,满足.若，解得
或
.若，则
，满足.若，
显然不成立，综上或，选B.
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