（04年广东卷）（14分）

设直线与椭圆相交于两点，又与双曲线相交于C、D两点，三等分线段，求直线的方程。

（04年广东卷）（12分）

设函数

(I)证明：当且时，

(II)点（0<x₀<1）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式。（用表示）

（04年重庆卷）（12分）

设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程

（04年福建卷）（12分）

设函数f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值。

（04年广东卷）（12分）

设函数，其中常数为整数

(I)当为何值时，

(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得

试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根