抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式.只给出了其它一些条件(如函数的定义域.单调性.奇偶性.解析递推式等)的函数问题.求解抽象函数问题的常用方法是: (1)借鉴模型函数进行类比探究——青夏教育精英家教网—

抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式.只给出了其它一些条件(如函数的定义域.单调性.奇偶性.解析递推式等)的函数问题.求解抽象函数问题的常用方法是: (1)借鉴模型函数进行类比探究.几类常见的抽象函数 : ①正比例函数型: ---------------, ②幂函数型: --------------., ③指数函数型: ------------., ④对数函数型: -----., ⑤三角函数型: ----- .如已知是定义在R上的奇函数.且为周期函数.若它的最小正周期为T.则 (2)利用函数的性质(如奇偶性.单调性.周期性.对称性等)进行演绎探究:如(1)设函数表示除以3的余数.则对任意的.都有 A. B. C. D.设是定义在实数集R上的函数.且满足.如果..求如设是定义在上的奇函数.且.证明:直线是函数图象的一条对称轴,(4)已知定义域为的函数满足.且当时.单调递增.如果.且.则的值的符号是 (3)利用一些方法(如赋值法(令＝0或1.求出或.令或等).递推法.反证法等)进行逻辑探究.如(1)若.满足 .则的奇偶性是若.满足 .则的奇偶性是已知是定义在上的奇函数.当时.的图像如右图所示.那么不等式的解集是 (答:),(4)设的定义域为.对任意.都有.且时..又.①求证为减函数,②解不等式.(答:)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

2、抽象函数的定义域的求解：
（1）若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（x-1）的定义域为

[0，3]

；
（2）若函数f（x²-1）的定义域为[-1，2]，则函数f（x+1）的定义域为

[-2，2]

．

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（2003•朝阳区一模）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的．如正比例函数f（x）=kx（k≠0），f（x₁）=kx₁，f（x₂）=kx₂，f（x₁+x₂）=k（x₁+x₂）=kx₁+kx₂=f（x₁）+f（x₂）可抽象为f（x+y）=f（x）+f（y）．写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）．

特殊函数

抽象函数

f（x）=x^α

f（xy）=f（x）f（y）

f（x）=a^x（a＞0且a≠1）

f（x+y）=f（x）f（y）

f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）

f（xy）=f（x）+f（y）

f（x）=tanx

f（x+y）=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)