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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    （本小题满分14分）

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

    日    期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差x(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数y(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

        该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

        (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

        (Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)

        (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

        (参考公式: )

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    （本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
    （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
    （2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

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    （本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。

    （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

    （2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

     

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    （本小题满分14分）

    市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11．8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0<p<100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件．

    （Ⅰ）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

    （Ⅱ）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？

    （Ⅲ）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p

    应为多少？

     

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    一、填空题

    1．；2．-1；3．48；4．；5．１；6．a；7．；

     

    8．；9．；10．4；11．160；12．；13．；14．．

    二、解答题

    15．证明：（Ⅰ）

    因为平面PBC与平面PAD的交线为

    所以

    （Ⅱ）在中，由题设可得

    于是

    在矩形中，.又，

    所以平面　　　又

    即平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角　

    在中　　

    所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为．

    16．解：(Ⅰ)

              ……2分

    由题意得，，得，

    当时，最小正整数的值为2，故．        ……6分

    (Ⅱ)因 且   

    则  当且仅当，时，等号成立

    则，又因，则 ，即 ……10分

    由①知：

    因 ，则  ，

    ，故函数的值域为．                   ……14分

     

    17．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e时，g(x)=f(x)-f(x-1)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    当x=1时，g(x)=g(1)也适合上式

    6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e

    等号当且仅当x=12-x即x=6时成立，即当x=6时，6ec8aac122bd4f6e（万件）

    ∴6月份该商品的需求量最大，最大需求量为6ec8aac122bd4f6e万件。

    （Ⅱ）依题意，对一切6ec8aac122bd4f6e，有

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    答每个月至少投入6ec8aac122bd4f6e万件可以保证每个月都足量供应。

     

    18．解：(Ⅰ)  由（x－12）2+y2=144－a(a<144),可知圆心M的坐标为(12，0)，

    依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB= , 设MA、MB的斜率k.

    则且,  解得=2，=－ ．

    ∴所求BD方程为x+2y－12=0，AC方程为2x－y－24=0．

    (Ⅱ) 设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝－，

    设圆半径为r，则A（12＋），B（12－，），

    再设抛物线方程为y2＝2px (p＞0)，由于A，B两点在抛物线上，

    ∴ ∴ r=4，p=2．

    得抛物线方程为y2＝4x。

     

    19．解:（Ⅰ）设数列的公差为，由

        , ,解得，=3

        ∴

        ∵  ∴Sn==

    (Ⅱ)  

    ∴

    ∴

    (Ⅲ)由(2)知，

      ∴，

      ∵成等比数列

     ∴       即

    当时，7，=1，不合题意；

    当时，，=16，符合题意；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时，，无正整数解；

    当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列。

    综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列。

     

    20．解:（Ⅰ）假设①，其中偶函数，为奇函数，则有，即②，

    由①②解得，.

    ∵定义在R上，∴，都定义在R上.

    ∵，.

    ∴是偶函数，是奇函数，

    ∵，

    ∴，

    .  

    由，则，

    平方得，∴，

    ∴.                    …………6分

    （Ⅱ）∵关于单调递增，∴.

    ∴对于恒成立，

    ∴对于恒成立，

    令，则，

    ∵，∴，故在上单调递减，

    ∴，∴为m的取值范围. …………10分

    （Ⅲ）由（1）得，

    若无实根，即①无实根，    

    方程①的判别式.

    1°当方程①的判别式，即时，

    方程①无实根.                            ……………12分

    2°当方程①的判别式，即时，

    方程①有两个实根，

    即②，

    只要方程②无实根，故其判别式，

    即得③，且④，

    ∵，③恒成立，由④解得，

    ∴③④同时成立得．

    综上，m的取值范围为.           ……………16分

     

     

     

     

     

     

     

    三、附加题

    21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE : CE=EF: ED．

              ∵ÐDEF是公共角，

              ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

              ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

              ∴ÐP=ÐEDF．

    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

         ∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

    21B．解（Ⅰ）由条件得矩阵，

    它的特征值为和，对应的特征向量为及；

    （Ⅱ），

    椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

    21C．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；                    

    （Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）  最大值6，最小值2 ． 

    21D．证明：

      

    当且仅当时，等号成立．

    22．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人．

     (I)∵，

    ∴．即．

    ∴．

    ∴x=2．           故文娱队共有5人．

    (II) ，，

    的概率分布列为

    0

    1

    2

    P

    ∴ =1．

    23．解：（Ⅰ）；

    （Ⅱ）．

     

     

     


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