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    [例1] 如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 解:以D为坐标原点.直线DA.DC.DD1分别为x,y,z轴.建立空间直角坐标系.设AE=x.则A1.D1.E(1.x.0).AC (1) (2)因为E为AB的中点.则E. 从而.. 设平面ACD1的法向量为不与y轴垂直,可设 .则 也即.得.从而. ∴点E到平面AD1C的距离: (3) 设平面D1EC的法向量. 由 依题意 ∴. . ∴AE=时.二面角D1-EC-D的大小为 [例2]已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB∥DC.底面ABCD. 且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中点. (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD, (Ⅱ)求AC与PB所成的角, (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. (Ⅰ)证明:因为PA⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A为坐标原点AD长为单位长度.如图建立空间直角坐标系.则各点坐标为AB.C.D.P.M(0.1. 又由题设知AD⊥DC.且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线.由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上.故面PAD⊥面PCD (Ⅱ)解:因 由此得AC与PB所成的角为 (Ⅲ)解:设平面ACM的法向量为. 由得: 设平面BCM的法向量为同上得 ∴ 结合图形可得二面角A-MC-B为 解法2:在MC上取一点N(x.y.z).则存在使 要使 为所求二面角的平面角. [例3]如图.AF DE分别是⊙O ⊙O1的直径 AD与两圆所在的平面均垂直.AD＝8,BC是⊙O的直径.AB＝AC＝6.OE//AD (Ⅰ)求直线BD与EF所成的角, (Ⅱ)求异面直线BD和EF之间的距离. 解:(Ⅰ)以O为原点.BC AF OE所在直线为坐标轴.建立空间直角坐标系. 则O.A(0..0).B(.0.0),D(0..8).E.F(0..0) 所以. 设异面直线BD与EF所成角为.则 直线BD与EF所成的角为 (Ⅱ)设向量与BD.EF都垂直.则有 . ∴ BD.EF之间的距离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例

    （2005高考福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；

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    全国硕士研究生入学统一考试初试时间为每年的1月中下旬左右.在2006年，全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，与去年同比增长9％.据专家分析，2007年的报考人数将与2006年不分上下，竞争将异常激烈.年年攀升的考研报考人数，让我们不禁好奇.考生的报考热门专业是哪些呢？最近两年的统计数据见下表：

    专业名称

    2006报考人数

    2005报考人数

    企业管理

    164 200

    153 700

    法律硕士

    95 500

    174 200

    MBA

    139 200

    144 600

    英语语言文学

    126 600

    130 900

    金融

    128 000

    134 300

    计算机应用技术

    81 400

    104 900

    会计学

    76 300

    64 100

    管理科学与工程

    72 300

    1 300

    设计艺术学

    72 100

    62 200

    你能用不同的方式分别表示各热门专业的报考情况吗？（以2006年的情形为例）.

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