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    14．平面几何里有结论:“边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 .若考察棱长为a的正四面体(即各棱长均为a的三棱锥).则类似的结论为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面几何里有结论：“边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，若考察棱长为a的正四面体(即各棱长均为a的三棱锥)，则类似的结论为________．

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=
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    r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=
     
    ．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则
     
    ．”

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=数学公式r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=________．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ________．”

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    （1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=______．
    （2）在平面几何里有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC，ACD，ADB两两垂直，则 ______．”

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